밝기를 측정하는 방법 : Radiant Flux, Irradiance, Radiant exitance, Radiance

Nori의 4번째 Assignment를 진행하는 과정중에 광원 인터페이스인 Emitter.h를 설계하는 부분이 있다. 막막해서 PBRT의 Light.h나 Mitsuba Renderer의 Emitter.h를 참고하려 했는데, 빛에 관련된 생소한 단어 및 개념이 많아 힘들었다.

그래서 유튜브에 있는 강의를 참고해서, 그 내용을 블로그에 정리해두려고 한다.


Radiant Flux (Φ)

Flux는 radiant power인데, 우리는 Power, 일률이 일을 단위 시간으로 나눈것임을 알고 있다.

이때 J를 광자의 에너지라고 생각하면, Radiant Flux는 광자가 어떤 장소에 단위 시간동안 도달한 양이라고 생각할 수 있다.

Irradiance (E)

Irradiance는 단위 면적당 표면에 도달한 flux로 정의된다. 즉, 광자가 단위 시간동안 얼마나 도달했는지는 Radiant Flux고, 광자가 단위 시간동안 단위 면적에 얼마나 도달했는지가 Irradiance다.

극소 면적에 대해서는,

Radiant Exitance (M or B)

Irradiance가 단위 면적당 표면에 도달한 Flux라면, Radiant Exitance는 단위 면적에서 나오는 Flux로 정의할 수 있다. 즉 Irradiance에서 방향만 반대인 것으로 이해할 수 있다.

표면에서 Flux가 나오는 경우가 있을까? 지금 보고있는 모니터가 그 예시이다. 광원뿐만 아니라 반사되는 빛 또한 이와 연관지어 생각할 수 있다.

중요한 점은 Radiant Exitance가 눈에 보이는 밝기를 나타내지 않는다는 것이다. 예를 두 가지 들어보자.

위의 그림은 Flux가 한 방향으로 나오고 있고, 관찰자가 다른 방향에서 면을 관찰하는 그림이다(그렇게 보이죠..?). 물론 현실적으로 저런 경우는 불가능하지만 한 번 생각해보자. 관찰자는 어떻게 보일까? 면에서 Flux가 나오고 있으니 면을 밝다고 느낄 수 있을까?

아마 그렇지 않을것이다. 물체를 보기 위해서는 빛이 눈에 도달해야 하는데 그림에선 그렇지 않으므로 물체를 관찰하기 힘들것이다.

이번에는 좀 더 사실적인 예로, 동일한 램프를 10미터 거리에서 보는 것과 20미터 거리에서 보는 것을 비교해보자.

같은 밝기임을 표현하기 위해 9개의 선을 그렸다. 위와 아래중 어떤 경우가 램프를 더 밝게 관찰할까? 물론 직관적으로 위의 경우임을 알 수 있다. 하지만 램프에서 나오는 Flux는 동일하다. 그렇다면 왜 밑의 경우가 더 어둡게 관찰하는 것일까?

답은 램프와의 거리가 멀어 관찰자의 눈과 램프 사이의 입체각이 더 작기 때문이다. 그림에 표현하려고 노력했는데, 관찰자의 위치의 선의 밀도가 위의 경우가 아래 경우보다 더 높고, 이는 즉 실제 눈으로 들어오는 광자의 수가 차이가 나는 것을 알 수 있다.

눈으로 보이는 밝기를 표현하려면 입체각 또한 고려해야 함을 알 수 있는데, 이것이 바로 Radiance이다.

Radiance (L)

Radiance는 단위 입체각당 광선에 수직한 단위 면적당 Radiant Flux로 정의된다. Light transport를 계산할 때 가장 중요한 값이라고 할 수 있다.

이 때 Radiant Flux가 표면으로 도달하는지, 표면에서 나오는지는 상관이 없는 것 같다. Irradiance와 Radiant Exitance가 단위가 같기도 하고, 위키피디아에 쓰여있는 정의도 그렇다. 특정 입체각에서 눈으로 도달하는 Radiance를 계산한다면, 그것이 곧 눈에 실제로 보이는 정도가 된다고 한다.

빛에 수직한 면에 대해서만 Radiance를 계산할 수 있는 것은 아니다. 수직하지 않은 면에 대해서는 다음과 같이 계산할 수 있다.

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